Число сочетаний из n по k элементов очень важное понятие в комбинаторике. Оно показывает сколько существует вариантов выбора k элементов из множества n элементов. При нахождении числа сочетаний используют формулу:

Формула числа сочетаний

{C_n^k = \frac {n!}{k! \cdot (n-k)!}}

Читается обозначение следующим образом — «C из n по k».

В сочетаниях не имеет значение порядок, в котором расставлены элементы множества k. Для быстрого нахождения сочетаний в режиме онлайн используйте наш калькулятор:

Найти число сочетаний онлайн

Рассмотрим понятие сочетаний на примере.

Пример нахождения числа сочетаний

Вспомним известную лотерею «5 из 36» и ответим на вопрос, сколько возможных комбинаций в ней существует. Итак, из множества в 36 элементов мы выбираем множества элементов по 5. Подставив значения в формулу получим результат:

{C_{36}^5 = \frac {36!}{5! \cdot (36-5)!} = \frac {36!}{5! \cdot 31!}}

Далее, вспомним, что такое факториал и упростим выражение. Так как 36! = 1 * 2 * 3 * … * 36, а 31! = 1 * 2 * 3 * … * 31, то числитель и знаменатель можно упростить.

{C_{36}^5 = \frac {36!}{5! \cdot 31!} = \frac {32 \cdot 33 \cdot 34 \cdot 35 \cdot 36}{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5} = \frac{45 239 040}{120} = 376 992}

Это и будет искомый ответ.

Ваша оценка
[Оценок: 78 Средняя: 3.6]