Уравнение прямой проходящей через две точки
Получить уравнение прямой, проходящей через две точки помогут созданные нами калькуляторы. Предлагаем найти каноническое и параметрическое уравнение прямой, а также уравнение прямой с угловым коэффициентом как на плоскости, так и в пространстве.
Прямая — это бесконечная линия, по которой проходит кратчайший путь между любыми двумя её точками.
Уравнения прямой, проходящей через две точки могут быть следующих видов:
- каноническое уравнение,
- параметрическое уравнение,
- общее уравнение прямой,
- уравнение прямой с угловым коэффициентом,
- уравнение прямой в полярных координатах и другие.
Для получения уравнений введите координаты двух точек прямой. Онлайн-калькулятор найдет уравнения и выдаст результат с подробным решением.
Уравнения прямой на плоскости

{\dfrac{x-x_a}{x_b-x_a} = \dfrac{y-y_a}{y_b-y_a}} \\ \\ { \begin{cases} x=l \cdot t + x_a \\ y=m \cdot t + y_a \end{cases} }
Каноническое уравнение прямой на плоскости
{\dfrac{x-x_a}{x_b-x_a} = \dfrac{y-y_a}{y_b-y_a}}
где {x_a, y_a} — координаты точки A, {x_b, y_b} — координаты точки B.
Параметрическое уравнение прямой на плоскости
{ \begin{cases} x=l \cdot t + x_a \\ y=m \cdot t + y_a \end{cases} }
где {x_a, y_b} — координаты точки, лежащей на прямой, {\{l;m\}} — координаты направляющего вектора прямой, t — произвольный параметр, аналогичный параметру в векторно-параметрическом уравнении.
Уравнения прямой в пространстве

{\dfrac{x-x_a}{x_b-x_a} = \dfrac{y-y_a}{y_b-y_a} = \dfrac{z-z_a}{z_b-z_a}} \\ \\ { \begin{cases} x=l \cdot t + x_a \\ y=m \cdot t + y_a \\ z=n \cdot t + z_a \\ \end{cases} }
Каноническое уравнение прямой в пространстве
{\dfrac{x-x_a}{x_b-x_a} = \dfrac{y-y_a}{y_b-y_a} = \dfrac{z-z_a}{z_b-z_a}}
где {x_a, y_z, z_a} — координаты точки A, {x_b, y_b, z_b} — координаты точки B.
Параметрическое уравнение прямой в пространстве
{ \begin{cases} x=l \cdot t + x_a \\ y=m \cdot t + y_a \\ z=n \cdot t + z_a \end{cases} }
где {x_a, y_a, z_a} — координаты точки, лежащей на прямой, {\{l;m;n\}} — координаты направляющего вектора прямой, t — произвольный параметр, аналогичный параметру в векторно-параметрическом уравнении.
Пример нахождения уравнения прямой, проходящей через две точки
Найдем уравнения прямой, проходящей через точки A(1,2) и B(3,8).
Каноническое уравнение прямой
Каноническое уравнение прямой, проходящей через две точки имеет вид {\dfrac{x-x_a}{x_b-x_a} = \dfrac{y-y_a}{y_b-y_a}}
Подставим в формулу координаты точек A и B: {\dfrac{x-1}{3-1} = \dfrac{y-2}{8-2}}
Получаем каноническое уравнение прямой: {\dfrac{x-1}{2} = \dfrac{y-2}{4}}
Уравнение прямой с угловым коэффициентом
Из канонического уравнения получаем уравнение прямой с угловым коэффициентом: {y=3x-1}
Параметрическое уравнение прямой
Параметрическое уравнение прямой имеет вид:
{ \begin{cases} x=l \cdot t + x_a \\ y=m \cdot t + y_a \end{cases} }
где {x_a, y_b} — координаты точки, лежащей на прямой, {\{l;m\}} — координаты направляющего вектора прямой, t — произвольный параметр, аналогичный параметру в векторно-параметрическом уравнении. В качестве координат используем координаты точки {A(x_a, y_b)}.
Найдем координаты направляющего вектора:
{\overline{AB} = \{x_b — x_a; y_b — y_a\} = \{3-1; 8-2\} = \{2; 6\}}
Получаем параметрическое уравнение:
{ \begin{cases} x=2 t + 1 \\ y=6 t + 2 \end{cases} }
Просмотров страницы: 99649