Объем цилиндра через радиус оснований и высоту
{V= \pi R^2 h}
Найти объем через
Высота h
Радиус R
Результат в
Виджет
Ссылка на расчет
Сообщить об ошибке
Сохранить расчет
Печатать

Цилиндр представляет собой простое геометрическое тело, получаемое при вращении прямоугольника вокруг одной из его сторон.

Другое определение: цилиндр - это геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями, которые ее пересекают.

Рассчитать объем цилиндра можно по нескольким формулам. Для расчета необходимо знать высоту цилиндра и один из параметров - радиус основания, диаметр основания или площадь основания.

Содержание:
  1. калькулятор объема цилиндра
  2. формула объема цилиндра через высоту и радиус
  3. формула объема цилиндра через высоту и площадь основания
  4. формула объема цилиндра через высоту и диаметр
  5. примеры задач

Формула объема цилиндра через высоту и радиус

Объем цилиндра через высоту и радиус
{V= \pi R^2 h}

R - радиус основания цилиндра

h - высота цилиндра

Если внимательно посмотреть на эту формулу, то можно заметить, что {\pi R^2} - это формула площади круга, а в нашем случае - площадь основания. Поэтому формулу объема цилиндра можно записать через площадь основания и высоту:

Формула объема цилиндра через высоту и площадь основания

Объем цилиндра через высоту и площадь основания
{V= S h}

S - площадь основания цилиндра

h - высота цилиндра

Так как диаметр окружности равен двум радиусам, мы легко можем преобразовать формулу объема цилиндра через радиус и высоту в формулу через диаметр и высоту. Для этого выразим радиус через диаметр и получим необходимую формулу:

D = 2R \to R = \dfrac{D}{2}

V = \pi R^2 h = \pi {\Big( \dfrac{D}{2} \Big) }^2 h = \pi \dfrac{D^2}{4} h

Формула объема цилиндра через высоту и диаметр

Объем цилиндра через высоту и диаметр
{V= \pi {\dfrac{D^2}{4}} h}

D - диаметр основания цилиндра

h - высота цилиндра

Примеры задач на нахождение объема цилиндра

Задача 1

Найти объём цилиндра с высотой 3см и диаметром основания 6см.

Решение

Так как в условии задачи нам дан диаметр основания цилиндра, мы будем использовать формулу объема через диаметр. Подставим в нее известные высоту и диаметр, чтобы получить объем цилиндра.

V = \pi \dfrac{D^2}{4} h = \pi \dfrac{6^2}{4} 3 = \pi \dfrac{36}{4} 3 = \pi \cdot 9 \cdot 3 = 27 \pi \: см^3 \approx 84.823 \: см^3

Ответ: 27 \pi \: см^3 \approx 84.823 \: см^3

Ответ легко проверить с помощью калькулятора .

Задача 2

Найдите объем цилиндра с радиусом основания 5см и высотой 16см.

Решение

Для решения этой задачи воспользуемся формулой объема через радиус.

V = \pi R^2 h = \pi \cdot 5^2 \cdot 16 = \pi \cdot 25 \cdot 16 = \pi \cdot 25 \cdot 16 = 400 \pi \: см^3 \approx 1 256.63706 \: см^3

Ответ: 400 \pi \: см^3 \approx 1 256.63706 \: см^3

Проверить ответ поможет калькулятор .