Объем усеченного конуса через радиусы оснований и высоту
{V=\dfrac {1}{3} \pi h (R_1^2 + R_1 \cdot R_2 + R_2^2)}
Найти объем через
Высота h
Радиус нижнего основания R1
Радиус верхнего основания R2
Результат в
Виджет
Ссылка на расчет
Сообщить об ошибке
Сохранить расчет
Печатать

Усеченный конус - фигура, которую можно получить из конуса, если через него провести сечение, параллельное основанию.

Справедливо и другое определение.

Усеченный конус - тело вращения, которое получается при вращении прямоугольной трапеции вокруг меньшей боковой стороны.

Калькулятор объема конуса и формулы для расчета находится здесь.

Чтобы найти объем усеченного конуса необходимо знать три его характеристики - высоту (h), радиус нижнего основания (R1) и радиус верхнего основания (R2). Кроме того существует вторая формула объема усеченного конуса, для которой необходимо знать высоту конуса, а также площади его верхнего и нижнего оснований.

Содержание:
  1. калькулятор объема усеченного конуса
  2. формула объема усеченного конуса через радиусы оснований и высоту
  3. формула объема усеченного конуса через площади оснований и высоту
  4. примеры задач

Формула объема усеченного конуса через радиусы оснований и высоту

Объем усеченного конуса через радиусы оснований и высоту
{V=\dfrac {1}{3} \pi h (R_1^2 + R_1 \cdot R_2 + R_2^2)}

h - высота усеченного конуса

R1 - радиус нижнего основания

R2 - радиус верхнего основания

Формула объема усеченного конуса через площади оснований и высоту

Объем усеченного конуса через площади оснований и высоту
{V=\dfrac {h}{3} (S_1 + \sqrt{S_1 \cdot S_2} + S_2)}

h - высота усеченного конуса

S1 - площадь нижнего основания

S2 - площадь верхнего основания

Примеры задач на нахождение объема усеченного конуса

Задача 1

Найдите объем усеченного конуса радиусы оснований которого равны 1см и 2см, а высота равна 3см​.

Решение

Для решения используем формулу объема усеченного конуса через высоту и радиусы оснований. Подставим известные нам значения в формулу и произведем расчет.

V=\dfrac {1}{3} \pi h (R_1^2 + R_1 \cdot R_2 + R_2^2) = \dfrac {1}{3} \pi \cdot 3 \cdot (2^2 + 2 \cdot 1 + 1^2) = \dfrac {1}{3} \pi \cdot 3 \cdot (4 + 2 + 1) = \dfrac {1}{3} \pi \cdot 3 \cdot 7 = \dfrac {1}{3} \pi \cdot 21 = \dfrac {21}{3} \pi = 7 \pi \: см^3 \approx 21.99115 \: см^3

Ответ: 7 \pi \: см^3 \approx 21.99115 \: см^3

Полученный ответ легко проверить с помощью калькулятора .