Площадь треугольника — формулы и калькулятор онлайн

Задача нахождения площади треугольника довольно распространена не только в науке, но и в быту. Для вас мы разработали 21 калькулятор для нахождения площади любого треугольника — равнобедренного, равностороннего, прямоугольного или обыкновенного.

Площадь треугольника

Формула для нахождения площади треугольника через 2 стороны и угол:

{S= \dfrac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot sin (\alpha)}, где a, b — стороны треугольника, α — угол между ними.

---

Формула для нахождения площади треугольника через основание и высоту:

{S= \dfrac{1}{2} \cdot a \cdot h}, где a — основание треугольника, h — высота треугольника.

---

Формула для нахождения площади треугольника через описанную окружность и стороны:

{S= \dfrac{a \cdot b \cdot c}{4 \cdot R}}, где a, b, c — стороны треугольника, R — радиус описанной окружности.

---

Формула для нахождения площади треугольника через вписанную окружность и стороны:

{S= r \cdot \dfrac{a + b + c}{2}}, где a, b, c — стороны треугольника, r — радиус вписанной окружности.

Формулу можно переписать иначе, если учитывать, что {\dfrac{a + b + c}{2}} — полупериметр треугольника. В этом случае формула будет выглядеть так: S = {r \cdot p}, где p — полупериметр треугольника.

---

Формула для нахождения площади треугольника через сторону и 2 прилежащих угла:

{S= \dfrac{a^2}{2} \cdot \dfrac{sin(\alpha) \cdot sin(\beta)}{sin(\gamma)}}, где a — сторона треугольника, α и β — прилежащие углы, γ — противолежащий угол, который можно найти по формуле:

{\gamma = 180 — (\alpha + \beta)}

---

Формула для нахождения площади треугольника по формуле Герона (если известны 3 стороны):

{S= \sqrt{p \cdot (p-a) \cdot (p-b) \cdot (p-c)}}, где a, b, c — стороны треугольника, p — полупериметр треугольника, который можно найти по формуле p = {\dfrac{a + b + c}{2}}

Площадь прямоугольного треугольника

---

Формула для нахождения площади прямоугольного треугольника по двум сторонам:

{S= \dfrac{1}{2} \cdot a \cdot b}, где a, b — стороны треугольника.

---

Формула для нахождения площади прямоугольного треугольника по гипотенузе и острому углу:

{S= \dfrac{1}{4} \cdot c^2 \cdot sin (2 \alpha)}, где c — гипотенуза треугольника, α — любой из прилегающих острых углов.

---

Формула для нахождения площади прямоугольного треугольника по катету и прилежащему углу:

{S= \dfrac{1}{2} \cdot a^2 \cdot tg (\alpha)}, где a — катет треугольника, α — прилежащий угол.

---

Формула для нахождения площади прямоугольного треугольника по радиусу вписанной окружности и гипотенузе:

{S= r \cdot (r+c)}, где c — гипотенуза треугольника, r — радиус вписанной окружности.

---

Формула для нахождения площади прямоугольного треугольника по вписанной окружности:

{S= c_{1} \cdot c_{2}}, где c₁ и c₂ — части гипотенузы.

---

Формула Герона для прямоугольного треугольника выглядит так:

{S= (p-a) \cdot (p-b)}, где a, b — катеты треугольника, p — полупериметр прямоугольного треугольника, который рассчитывается по формуле p = {\dfrac{a + b + c}{2}}

Площадь равнобедренного треугольника

---

Формула площади равнобедренного треугольника через основание и сторону:

{S=\dfrac{b}{4} \sqrt{4 \cdot a^2-b^2}}, где a — боковая сторона треугольника, b — основание треугольника

---

Формула площади равнобедренного треугольника через основание и угол:

{S=\dfrac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot sin( \alpha)}, где a — боковая сторона треугольника, b — основание треугольника, α — угол между основанием и стороной.

---

Формула площади равнобедренного треугольника через основание и высоту:

{S=\dfrac{1}{2} \cdot b \cdot h}, где b — основание треугольника, h — высота, проведенная к основанию.

---

Формула площади равнобедренного треугольника через боковые стороны и угол между ними:

{S=\dfrac{1}{2} \cdot a^2 \cdot sin(\alpha)}, где a — боковая сторона треугольника, α — угол между боковыми сторонами.

---

Формула площади равнобедренного треугольника через основание и угол между боковыми сторонами:

{S=\dfrac{b^2}{4 \cdot tg \dfrac{\alpha}{2}}}, где b — основание треугольника, α — угол между боковыми сторонами.

Площадь равностороннего треугольника

---

Формула площади равностороннего треугольника через радиус описанной окружности:

{S= \dfrac{3 \sqrt{3} \cdot R^2}{4}}, где R — радиус описанной окружности.

---

Формула площади равностороннего треугольника через радиус вписанной окружности:

{S= 3 \sqrt{3} \cdot r^2}, где r — радиус вписанной окружности.

---

Формула площади равностороннего треугольника через сторону:

{S= \dfrac{\sqrt{3} \cdot a^2}{4}}, где a — сторона треугольника.

---

Формула площади равностороннего треугольника через высоту:

{S= \dfrac{h^2}{\sqrt{3}}}, где h — высота треугольника.