Площадь треугольника — формулы и калькулятор онлайн
Задача нахождения площади треугольника довольно распространена не только в науке, но и в быту. Для вас мы разработали 21 калькулятор для нахождения площади любого треугольника — равнобедренного, равностороннего, прямоугольного или обыкновенного.
Площадь треугольника
Площадь треугольника через две стороны и угол между ними

{S= \dfrac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot sin (\alpha)}
Формула для нахождения площади треугольника через 2 стороны и угол:
{S= \dfrac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot sin (\alpha)}, где a, b — стороны треугольника, α — угол между ними.
Площадь треугольника через основание и высоту

{S= \dfrac{1}{2} \cdot a \cdot h}
Формула для нахождения площади треугольника через основание и высоту:
{S= \dfrac{1}{2} \cdot a \cdot h}, где a — основание треугольника, h — высота треугольника.
Площадь треугольника через радиус описанной окружности и 3 стороны

{S= \dfrac{a \cdot b \cdot c}{4 \cdot R}}
Формула для нахождения площади треугольника через описанную окружность и стороны:
{S= \dfrac{a \cdot b \cdot c}{4 \cdot R}}, где a, b, c — стороны треугольника, R — радиус описанной окружности.
Площадь треугольника через радиус вписанной окружности и 3 стороны

{S= r \cdot \dfrac{a + b + c}{2}}
Формула для нахождения площади треугольника через вписанную окружность и стороны:
{S= r \cdot \dfrac{a + b + c}{2}}, где a, b, c — стороны треугольника, r — радиус вписанной окружности.
Формулу можно переписать иначе, если учитывать, что {\dfrac{a + b + c}{2}} — полупериметр треугольника. В этом случае формула будет выглядеть так: S = {r \cdot p}, где p — полупериметр треугольника.
Площадь треугольника через сторону и два прилежащих угла

{S= \dfrac{a^2}{2} \cdot \dfrac{sin(\alpha) \cdot sin(\beta)}{sin(\gamma)}}
{\gamma = 180 - (\alpha + \beta)}
Формула для нахождения площади треугольника через сторону и 2 прилежащих угла:
{S= \dfrac{a^2}{2} \cdot \dfrac{sin(\alpha) \cdot sin(\beta)}{sin(\gamma)}}, где a — сторона треугольника, α и β — прилежащие углы, γ — противолежащий угол, который можно найти по формуле:
{\gamma = 180 — (\alpha + \beta)}
Площадь треугольника по формуле Герона

{S= \sqrt{p \cdot (p-a) \cdot (p-b) \cdot (p-c)}}
{p= \dfrac{a+b+c}{2}}
Формула для нахождения площади треугольника по формуле Герона (если известны 3 стороны):
{S= \sqrt{p \cdot (p-a) \cdot (p-b) \cdot (p-c)}}, где a, b, c — стороны треугольника, p — полупериметр треугольника, который можно найти по формуле p = {\dfrac{a + b + c}{2}}
Площадь прямоугольного треугольника
Площадь прямоугольного треугольника через 2 стороны

{S= \dfrac{1}{2} \cdot a \cdot b}
Формула для нахождения площади прямоугольного треугольника по двум сторонам:
{S= \dfrac{1}{2} \cdot a \cdot b}, где a, b — стороны треугольника.
Площадь прямоугольного треугольника через гипотенузу и острый угол

{S= \dfrac{1}{4} \cdot c^2 \cdot sin (2 \alpha)}
Формула для нахождения площади прямоугольного треугольника по гипотенузе и острому углу:
{S= \dfrac{1}{4} \cdot c^2 \cdot sin (2 \alpha)}, где c — гипотенуза треугольника, α — любой из прилегающих острых углов.
Площадь прямоугольного треугольника через катет и прилежащий угол

{S= \dfrac{1}{2} \cdot a^2 \cdot tg (\alpha)}
Формула для нахождения площади прямоугольного треугольника по катету и прилежащему углу:
{S= \dfrac{1}{2} \cdot a^2 \cdot tg (\alpha)}, где a — катет треугольника, α — прилежащий угол.
Площадь прямоугольного треугольника через радиус вписанной окружности и гипотенузу

{S= r \cdot (r + c)}
Формула для нахождения площади прямоугольного треугольника по радиусу вписанной окружности и гипотенузе:
{S= r \cdot (r+c)}, где c — гипотенуза треугольника, r — радиус вписанной окружности.
Площадь прямоугольного треугольника через вписанную окружность

{S= c_{1} \cdot c_{2}}
Формула для нахождения площади прямоугольного треугольника по вписанной окружности:
{S= c_{1} \cdot c_{2}}, где c1 и c2 — части гипотенузы.
Площадь прямоугольного треугольника по формуле Герона

{S= (p-a) \cdot (p-b)}
{p= \dfrac{a+b+c}{2}}
Формула Герона для прямоугольного треугольника выглядит так:
{S= (p-a) \cdot (p-b)}, где a, b — катеты треугольника, p — полупериметр прямоугольного треугольника, который рассчитывается по формуле p = {\dfrac{a + b + c}{2}}
Площадь равнобедренного треугольника
Площадь равнобедренного треугольника через основание и сторону

{S=\dfrac{b}{4} \sqrt{4 \cdot a^2-b^2}}
Формула площади равнобедренного треугольника через основание и сторону:
{S=\dfrac{b}{4} \sqrt{4 \cdot a^2-b^2}}, где a — боковая сторона треугольника, b — основание треугольника
Площадь равнобедренного треугольника через основание и угол

{S=\dfrac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot sin( \alpha)}
Формула площади равнобедренного треугольника через основание и угол:
{S=\dfrac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot sin( \alpha)}, где a — боковая сторона треугольника, b — основание треугольника, α — угол между основанием и стороной.
Площадь равнобедренного треугольника через основание и высоту

{S=\dfrac{1}{2} \cdot b \cdot h}
Формула площади равнобедренного треугольника через основание и высоту:
{S=\dfrac{1}{2} \cdot b \cdot h}, где b — основание треугольника, h — высота, проведенная к основанию.
Площадь равнобедренного треугольника через боковые стороны и угол между ними

{S=\dfrac{1}{2} \cdot a^2 \cdot sin(\alpha)}
Формула площади равнобедренного треугольника через боковые стороны и угол между ними:
{S=\dfrac{1}{2} \cdot a^2 \cdot sin(\alpha)}, где a — боковая сторона треугольника, α — угол между боковыми сторонами.
Площадь равнобедренного треугольника через основание и угол между боковыми сторонами

{S=\dfrac{b^2}{4 \cdot tg \dfrac{\alpha}{2}}}
Формула площади равнобедренного треугольника через основание и угол между боковыми сторонами:
{S=\dfrac{b^2}{4 \cdot tg \dfrac{\alpha}{2}}}, где b — основание треугольника, α — угол между боковыми сторонами.
Площадь равностороннего треугольника
Площадь равностороннего треугольника через радиус описанной окружности

{S= \dfrac{3 \sqrt{3} \cdot R^2}{4}}
Формула площади равностороннего треугольника через радиус описанной окружности:
{S= \dfrac{3 \sqrt{3} \cdot R^2}{4}}, где R — радиус описанной окружности.
Площадь равностороннего треугольника через радиус вписанной окружности

{S= 3 \sqrt{3} \cdot r^2}
Формула площади равностороннего треугольника через радиус вписанной окружности:
{S= 3 \sqrt{3} \cdot r^2}, где r — радиус вписанной окружности.
Площадь равностороннего треугольника через сторону

{S= \dfrac{\sqrt{3} \cdot a^2}{4}}
Формула площади равностороннего треугольника через сторону:
{S= \dfrac{\sqrt{3} \cdot a^2}{4}}, где a — сторона треугольника.
Площадь равностороннего треугольника через высоту

{S= \dfrac{h^2}{\sqrt{3}}}
Формула площади равностороннего треугольника через высоту:
{S= \dfrac{h^2}{\sqrt{3}}}, где h — высота треугольника.
Просмотров страницы: 544408