Площадь трапеции можно найти множеством способов. Для вас мы собрали все возможные варианты нахождения площади. Для вашего удобства для каждой формулы создан калькулятор, который поможет рассчитать площадь трапеции по известным данным. От вас требуется только подставить значения и в режиме онлайн мгновенно получить ответ. Формулы и калькуляторы сгруппированы по типам трапеций — обычная, равнобедренная (равнобокая), прямоугольная.
Содержание
  1. Площадь трапеции
    1. через основания и высоту
    2. через среднюю линию и высоту
    3. через 4 стороны
    4. через диагонали и угол между ними
    5. через основания и углы при основании
    6. через площади треугольников
    7. через диагонали и высоту
    8. через радиус вписанной окружности и основания
    9. через перпендикулярные диагонали
  2. Площадь равнобедренной (равнобокой) трапеции
    1. через основания и высоту
    2. через 3 стороны (формула Брахмагупты)
    3. через верхнее основание, боковую сторону и угол при нижнем основании
    4. через нижнее основание, боковую сторону и угол при нижнем основании
    5. через основания и угол
    6. через диагонали и угол между ними
    7. через боковую сторону, угол при основании и среднюю линию
    8. через радиус вписанной окружности и угол при основании
  3. Площадь равнобедренной (равнобокой) трапеции, в которую можно вписать окружность
    1. через высоту (диаметр вписанной окружности) и угол при основании
    2. через основания и угол при основании
    3. через основания и радиус вписанной окружности
    4. через основания
    5. через основания и боковую сторону
    6. через основания и среднюю линию

Площадь трапеции

Площадь трапеции через высоту и основания

Площадь трапеции через основания и высоту

{S= \dfrac{1}{2} (a+b) \cdot h}

Для записи дробных чисел можно использовать точку или запятую.
Формула для нахождения площади трапеции через высоту и основания: {S= \dfrac{1}{2} (a+b) \cdot h}, где a, b — основания трапеции, h — высота трапеции.

Площадь трапеции через среднюю линию и высоту

Площадь трапеции через среднюю линию и высоту

{S= m \cdot h}

Для записи дробных чисел можно использовать точку или запятую.
Формула для нахождения площади трапеции через высоту и среднюю линию: {S= m \cdot h}, где m — средняя линия трапеции, h — высота трапеции.

Площадь трапеции через 4 стороны

Площадь трапеции через 4 стороны

формула ниже

Для записи дробных чисел можно использовать точку или запятую.
Формула для нахождения площади трапеции через четыре стороны: {S=\dfrac{a+b}{2}\sqrt{c^2-\Big(\dfrac{(a-b)^2+c^2-d^2}{2 (a-b)}\Big)^2}}, где a, b — основания трапеции, c, d — боковые стороны трапеции.

Площадь трапеции через диагонали и угол между ними

Площадь трапеции через диагонали и угол между ними

{S= \dfrac{d_1 \cdot d_2}{2} \cdot sin(\alpha)}

{S= \dfrac{d_1 \cdot d_2}{2} \cdot sin(\beta)}

Для записи дробных чисел можно использовать точку или запятую.
Формула для нахождения площади трапеции через диагонали и угол между ними: {S= \dfrac{d_1 \cdot d_2}{2} \cdot sin(\alpha)}, где d1, d2 — диагонали трапеции, α — угол между диагоналями. Вместо угла α можно использовать угол β в соответствии с тем, что углы смежные и по формуле приведения для смежных уголов {sin(\alpha) = sin(180\degree — \alpha) = sin(\beta)}

Площадь трапеции через основания и углы при основании

Площадь трапеции через основания и углы при основании

формула ниже

Для записи дробных чисел можно использовать точку или запятую.
Формула для нахождения площади трапеции через основания и углы при основании: {S=\dfrac{(b^2-a^2)}{2} \cdot \dfrac{sin(\alpha) \cdot sin(\beta)}{sin(\alpha+\beta)}}, где a, b — основания трапеции, α, β — углы при основании трапеции.

Площадь трапеции через площади треугольников

Площадь трапеции через площади треугольников

{S=(\sqrt{S_1}+\sqrt{S_2})^2}

Для записи дробных чисел можно использовать точку или запятую.
Формула для нахождения площади трапеции через площади треугольников: {S=(\sqrt{S_1}+\sqrt{S_2})^2}, где S1, S2 — площади треугольников.

Площадь трапеции через диагонали и высоту

Площадь трапеции через диагонали и высоту

{S=\dfrac{\sqrt{d_2^2-h^2}+\sqrt{d_1^2-h^2}}{2} \cdot h}

Для записи дробных чисел можно использовать точку или запятую.
Формула для нахождения площади трапеции через диагонали и высоту: {S=\dfrac{\sqrt{d_2^2-h^2}+\sqrt{d_1^2-h^2}}{2} \cdot h}, где d1, d2 — диагонали трапеции, h — высота трапеции.

Площадь трапеции через радиус вписанной окружности и основания

Площадь трапеции через основания и радиус вписанной окружности

{S= (a+b) \cdot r}

Для записи дробных чисел можно использовать точку или запятую.
Формула для нахождения площади трапеции через радиус вписанной окружности и основания: {S=(a+b)\cdot r}, где a, b — основания трапеции, r — радиус вписанной окружности.

Площадь трапеции через перпендикулярные диагонали

Площадь трапеции через перпендикулярные диагонали

{S= \dfrac{1}{2} d_1 \cdot d_2}

Для записи дробных чисел можно использовать точку или запятую.
Формула для нахождения площади трапеции через перпендикулярные диагонали: {S=\dfrac{1}{2}d_1 \cdot d_2}, где d1, d2 — диагонали трапеции (перпендикулярные).

Площадь равнобедренной (равнобокой) трапеции

Площадь равнобедренной трапеции через ее основания и высоту

Площадь равнобедренной трапеции через основания и высоту

{S= \dfrac{a+b}{2} \cdot h}

Для записи дробных чисел можно использовать точку или запятую.
Формула для нахождения площади равнобедренной трапеции через ее основания и высоту: {S= \dfrac{a+b}{2} \cdot h}, где a, b — основания трапеции, h — высота трапеции.

Площадь равнобедренной трапеции через 3 ее стороны (формула Брахмагупты)

Площадь равнобедренной трапеции через 3 ее стороны (формула Брахмагупты)

{S= \sqrt{(p-a)(p-b)(p-c)^2}}

{p=\dfrac{a+b+2c}{2}}

Для записи дробных чисел можно использовать точку или запятую.
Формула для нахождения площади равнобедренной трапеции через 3 стороны (формула Брахмагупты): {S= \sqrt{(p-a)(p-b)(p-c)^2}}, где a, b — основания трапеции, c — боковая сторона, p — полупериметр трапеции. {p=\dfrac{a+b+2c}{2}}

Площадь равнобедренной трапеции через верхнее основание, боковую сторону и угол при нижнем основании

Площадь равнобедренной трапеции через верхнее основание, боковую сторону и угол при нижнем основании

{S= c \cdot sin\alpha \cdot (a+c\cdot cos\alpha)}

Для записи дробных чисел можно использовать точку или запятую.
Формула для нахождения площади равнобедренной трапеции через верхнее основание, боковую сторону и угол при нижнем основании: {S= c \cdot sin\alpha \cdot (a+c\cdot cos\alpha)}, где a — верхнее основание трапеции, c — боковая сторона трапеции, α — угол при нижнем основании.

Площадь равнобедренной трапеции через нижнее основание, боковую сторону и угол при нижнем основании

Площадь равнобедренной трапеции через нижнее основание, боковую сторону и угол при нижнем основании

{S= c \cdot sin\alpha \cdot (b-c\cdot cos\alpha)}

Для записи дробных чисел можно использовать точку или запятую.
Формула для нахождения площади равнобедренной трапеции через нижнее основание, боковую сторону и угол при нижнем основании: {S= c \cdot sin\alpha \cdot (b-c\cdot cos\alpha)}, где b — нижнее основание трапеции, c — боковая сторона трапеции, α — угол при нижнем основании.

Площадь равнобедренной трапеции через основания и угол

Площадь равнобедренной трапеции через основания и угол

{S= \dfrac{1}{2} (b^2-a^2) \cdot tg\alpha}

Для записи дробных чисел можно использовать точку или запятую.
Формула для нахождения площади равнобедренной трапеции через основания и угол: {S= \dfrac{1}{2} (b^2-a^2) \cdot tg\alpha}, где a, b — основания трапеции, α — угол при нижнем основании.

Площадь равнобедренной трапеции через диагонали и угол между ними

Площадь равнобедренной трапеции через диагонали и угол между ними

{S= \dfrac{1}{2} d^2 \cdot sin\alpha}

Для записи дробных чисел можно использовать точку или запятую.
Формула для нахождения площади равнобедренной трапеции через диагонали и угол между диагоналями: {S= \dfrac{1}{2} d^2 \cdot sin\alpha}, где d — диагональ трапеции, α — угол между диагоналями.

Площадь равнобедренной трапеции через боковую сторону, среднюю линию и угол при основании

Площадь равнобедренной трапеции через боковую сторону, среднюю линию и угол при основании

{S= m\cdot c\cdot sin \alpha}

Для записи дробных чисел можно использовать точку или запятую.
Формула для нахождения площади равнобедренной трапеции через боковую сторону, среднюю линию и угол при основании: {S= m \cdot c \cdot sin\alpha}, где m — средняя линия трапеции, c — боковая сторона трапеции, α — угол при основании.

Площадь равнобедренной трапеции через радиус вписанной окружности и угол при основании

Площадь равнобедренной трапеции через радиус вписанной окружности и угол при основании

{S= \dfrac{4r^2}{sin\alpha}}

Для записи дробных чисел можно использовать точку или запятую.
Формула для нахождения площади равнобедренной трапеции через радиус вписанной окружности и угол при основании: {S= \dfrac{4r^2}{sin\alpha}}, где r — радиус вписанной окружности, α — угол при основании.

Площадь равнобедренной (равнобокой) трапеции, в которую можно вписать окружность

Площадь равнобедренной трапеции через высоту (диаметр вписанной окружности) и угол при основании

Данная формула справедлива только для трапеций, в которые можно вписать окружность!

Площадь равнобедренной трапеции через высоту (диаметр вписанной окружности) и угол при основании

{S= \dfrac{h^2}{sin\alpha}}

{S= \dfrac{D^2}{sin\alpha}}

Для записи дробных чисел можно использовать точку или запятую.
Формула для нахождения площади равнобедренной трапеции через высоту (диаметр вписанной окружности) и угол при основании:

{S= \dfrac{h^2}{sin\alpha}}, где h — высота трапеции, α — угол при основании.

{S= \dfrac{D^2}{sin\alpha}}, где D — диаметр вписанной окружности, α — угол при основании.


Площадь равнобедренной трапеции через основания и угол при основании

Данная формула справедлива только для трапеций, в которые можно вписать окружность!

Площадь равнобедренной трапеции через основания и угол при основании

{S= \dfrac{ab}{sin\alpha}}

Для записи дробных чисел можно использовать точку или запятую.
Формула для нахождения площади равнобедренной трапеции через основания и угол при основании: {S= \dfrac{ab}{sin\alpha}}, где a, b — основания трапеции, α — угол при основании.

Площадь равнобедренной трапеции через основания и радиус вписанной окружности

Данная формула справедлива только для трапеций, в которые можно вписать окружность!

Площадь равнобедренной трапеции через ее основания и радиус вписанной окружности

{S= r(a+b)}

{r=\dfrac{\sqrt{ab}}{2}}

Для записи дробных чисел можно использовать точку или запятую.
Формула для нахождения площади равнобедренной трапеции через основания и радиус вписанной окружности:

{S= r(a+b)}

{r=\dfrac{\sqrt{ab}}{2}},

где a, b — основания трапеции, r — радиус вписанной окружности.

Площадь равнобедренной трапеции через ее основания

Данная формула справедлива только для трапеций, в которые можно вписать окружность!

Площадь равнобедренной трапеции через ее стороны

{S= \sqrt{ab}\cdot \dfrac{a+b}{2}}

Для записи дробных чисел можно использовать точку или запятую.
Формула для нахождения площади равнобедренной трапеции через ее основания: {S= \sqrt{ab}\cdot \dfrac{a+b}{2}}, где a, b — основания трапеции.

Площадь равнобедренной трапеции через ее основания и боковую сторону

Данная формула справедлива только для трапеций, в которые можно вписать окружность!

Площадь равнобедренной трапеции через ее основания и боковую сторону

{S= c \cdot \sqrt{ab}}

Для записи дробных чисел можно использовать точку или запятую.
Формула для нахождения площади равнобедренной трапеции через ее основания и боковую сторону: {S= c \cdot \sqrt{ab}}, где a, b — основания трапеции, c — боковая сторона трапеции.

Площадь равнобедренной трапеции через ее основания и среднюю линию

Данная формула справедлива только для трапеций, в которые можно вписать окружность!

Площадь равнобедренной трапеции через ее основания и среднюю линию

{S= m \cdot \sqrt{ab}}

Для записи дробных чисел можно использовать точку или запятую.
Формула для нахождения площади равнобедренной трапеции через ее основания и среднюю линию: {S= m \cdot \sqrt{ab}}, где a, b — основания трапеции, m — средняя линия трапеции.

Просмотров страницы: 5517