Площадь трапеции — формулы и калькулятор онлайн

Площадь трапеции можно найти множеством способов. Для вас мы собрали все возможные варианты нахождения площади. Для вашего удобства для каждой формулы создан калькулятор, который поможет рассчитать площадь трапеции по известным данным. От вас требуется только подставить значения и в режиме онлайн мгновенно получить ответ. Формулы и калькуляторы сгруппированы по типам трапеций — обычная, равнобедренная (равнобокая), прямоугольная.

Площадь трапеции

Формула для нахождения площади трапеции через высоту и основания: {S= \dfrac{1}{2} (a+b) \cdot h}, где a, b — основания трапеции, h — высота трапеции.

---

Формула для нахождения площади трапеции через высоту и среднюю линию: {S= m \cdot h}, где m — средняя линия трапеции, h — высота трапеции.

---

Формула для нахождения площади трапеции через четыре стороны: {S=\dfrac{a+b}{2}\sqrt{c^2-\Big(\dfrac{(a-b)^2+c^2-d^2}{2 (a-b)}\Big)^2}}, где a, b — основания трапеции, c, d — боковые стороны трапеции.

---

Формула для нахождения площади трапеции через диагонали и угол между ними: {S= \dfrac{d_1 \cdot d_2}{2} \cdot sin(\alpha)}, где d₁, d₂ — диагонали трапеции, α — угол между диагоналями. Вместо угла α можно использовать угол β в соответствии с тем, что углы смежные и по формуле приведения для смежных уголов {sin(\alpha) = sin(180\degree — \alpha) = sin(\beta)}

---

Формула для нахождения площади трапеции через основания и углы при основании: {S=\dfrac{(b^2-a^2)}{2} \cdot \dfrac{sin(\alpha) \cdot sin(\beta)}{sin(\alpha+\beta)}}, где a, b — основания трапеции, α, β — углы при основании трапеции.

---

Формула для нахождения площади трапеции через площади треугольников: {S=(\sqrt{S_1}+\sqrt{S_2})^2}, где S₁, S₂ — площади треугольников.

---

Формула для нахождения площади трапеции через диагонали и высоту: {S=\dfrac{\sqrt{d_2^2-h^2}+\sqrt{d_1^2-h^2}}{2} \cdot h}, где d₁, d₂ — диагонали трапеции, h — высота трапеции.

---

Формула для нахождения площади трапеции через радиус вписанной окружности и основания: {S=(a+b)\cdot r}, где a, b — основания трапеции, r — радиус вписанной окружности.

---

Формула для нахождения площади трапеции через перпендикулярные диагонали: {S=\dfrac{1}{2}d_1 \cdot d_2}, где d₁, d₂ — диагонали трапеции (перпендикулярные).

---

Площадь равнобедренной (равнобокой) трапеции

Формула для нахождения площади равнобедренной трапеции через ее основания и высоту: {S= \dfrac{a+b}{2} \cdot h}, где a, b — основания трапеции, h — высота трапеции.

---

Формула для нахождения площади равнобедренной трапеции через 3 стороны (формула Брахмагупты): {S= \sqrt{(p-a)(p-b)(p-c)^2}}, где a, b — основания трапеции, c — боковая сторона, p — полупериметр трапеции. {p=\dfrac{a+b+2c}{2}}

---

Формула для нахождения площади равнобедренной трапеции через верхнее основание, боковую сторону и угол при нижнем основании: {S= c \cdot sin\alpha \cdot (a+c\cdot cos\alpha)}, где a — верхнее основание трапеции, c — боковая сторона трапеции, α — угол при нижнем основании.

---

Формула для нахождения площади равнобедренной трапеции через нижнее основание, боковую сторону и угол при нижнем основании: {S= c \cdot sin\alpha \cdot (b-c\cdot cos\alpha)}, где b — нижнее основание трапеции, c — боковая сторона трапеции, α — угол при нижнем основании.

---

Формула для нахождения площади равнобедренной трапеции через основания и угол: {S= \dfrac{1}{2} (b^2-a^2) \cdot tg\alpha}, где a, b — основания трапеции, α — угол при нижнем основании.

---

Формула для нахождения площади равнобедренной трапеции через диагонали и угол между диагоналями: {S= \dfrac{1}{2} d^2 \cdot sin\alpha}, где d — диагональ трапеции, α — угол между диагоналями.

---

Формула для нахождения площади равнобедренной трапеции через боковую сторону, среднюю линию и угол при основании: {S= m \cdot c \cdot sin\alpha}, где m — средняя линия трапеции, c — боковая сторона трапеции, α — угол при основании.

---

Формула для нахождения площади равнобедренной трапеции через радиус вписанной окружности и угол при основании: {S= \dfrac{4r^2}{sin\alpha}}, где r — радиус вписанной окружности, α — угол при основании.

---

Площадь равнобедренной (равнобокой) трапеции, в которую можно вписать окружность

Формула для нахождения площади равнобедренной трапеции через высоту (диаметр вписанной окружности) и угол при основании:

{S= \dfrac{h^2}{sin\alpha}}, где h — высота трапеции, α — угол при основании.

{S= \dfrac{D^2}{sin\alpha}}, где D — диаметр вписанной окружности, α — угол при основании.

---

Формула для нахождения площади равнобедренной трапеции через основания и угол при основании: {S= \dfrac{ab}{sin\alpha}}, где a, b — основания трапеции, α — угол при основании.

---

Формула для нахождения площади равнобедренной трапеции через основания и радиус вписанной окружности:

{S= r(a+b)}

{r=\dfrac{\sqrt{ab}}{2}},

где a, b — основания трапеции, r — радиус вписанной окружности.

---

Формула для нахождения площади равнобедренной трапеции через ее основания: {S= \sqrt{ab}\cdot \dfrac{a+b}{2}}, где a, b — основания трапеции.

---

Формула для нахождения площади равнобедренной трапеции через ее основания и боковую сторону: {S= c \cdot \sqrt{ab}}, где a, b — основания трапеции, c — боковая сторона трапеции.

---

Формула для нахождения площади равнобедренной трапеции через ее основания и среднюю линию: {S= m \cdot \sqrt{ab}}, где a, b — основания трапеции, m — средняя линия трапеции.

---