На этой странице находится все необходимое, чтобы найти расстояние между двумя точками. Просто введите координаты точек и получите ответ и подробное решение с помощью наших онлайн-калькуляторов. Кроме того на сайте можно найти координаты середины отрезка.

Расстояние между двумя точками — это длина отрезка, соединяющего эти точки.

Расстояние между двумя точками на плоскости

Расстояние между двумя точками на плоскости

{d=\sqrt{{(x_b - x_a)}^2 + {(y_b - y_a)^2}}}

Формула для нахождения расстояния между двумя точками A(xa, ya) и B(xb, yb) на плоскости:

{d=\sqrt{{(x_b — x_a)}^2 + {(y_b — y_a)^2}}}, где xa и ya — координаты первой точки A, xb и yb — координаты второй точки B.

Нахождение расстояния между двумя точками на плоскости сводится к решению треугольника, а точнее — нахождению его гипотенузы. Для этого используется теорема Пифагора. Посмотрите на рисунок.

Вывод формулы расстояния между двумя точками

Соединив отрезком точки A и B, а также опустив перпендикуляры на оси мы получим треугольник ABC. В этом треугольнике стороны AC и BC являются катетами прямоугольного треугольника, а AB — его гипотенузой. Длины катетов AC и BC найти довольно просто:

AC = xb — xa

BC = yb — ya

Осталось применить теорему Пифагора и получить сторону AB, которая является гипотенузой прямоугольного треугольника и расстоянием между точками A и B:

{AB=\sqrt{{AC}^2 + {BC^2}}}

Подставив вместо отрезков AC и BC их длины, получим итоговую формулу расстояния между двумя точками:

{AB=\sqrt{{(x_b — x_a)}^2 + {(y_b — y_a)^2}}} или {d=\sqrt{{(x_b — x_a)}^2 + {(y_b — y_a)^2}}}

Расстояние между двумя точками в пространстве

Расстояние между двумя точками в пространстве

{d=\sqrt{{(x_b - x_a)}^2 + {(y_b - y_a)^2} + {(z_b - z_a)^2}}}

Формула для нахождения расстояния между двумя точками A(xa, ya, za) и B(xb, yb, zb) в пространстве:

{d=\sqrt{{(x_b — x_a)}^2 + {(y_b — y_a)^2} + {(z_b — z_a)^2}}}, где xa, ya и za — координаты первой точки A, xb, yb и zb — координаты второй точки B.


Просмотров страницы: 315