Расстояние между двумя точками на плоскости
Вид отрезка
Точка A
xa
ya
Точка B
xb
yb

На этой странице находится все необходимое, чтобы найти расстояние между двумя точками. Просто введите координаты точек и получите ответ и подробное решение с помощью наших онлайн-калькуляторов. Кроме того на сайте можно найти координаты середины отрезка.

Расстояние между двумя точками - это длина отрезка, соединяющего эти точки.

Формула расстояния между двумя точками на плоскости:

d=\sqrt{{(x_b - x_a)}^2 + {(y_b - y_a)^2}}

xa и ya - координаты первой точки A,

xb и yb - координаты второй точки B

Нахождение расстояния между двумя точками на плоскости сводится к решению треугольника, а точнее - нахождению его гипотенузы. Для этого используется теорема Пифагора. Посмотрите на рисунок.

Вывод формулы расстояния между двумя точками

Соединив отрезком точки A и B, а также опустив перпендикуляры на оси мы получим треугольник ABC. В этом треугольнике стороны AC и BC являются катетами прямоугольного треугольника, а AB - его гипотенузой. Длины катетов AC и BC найти довольно просто:

AC = xb - xa

BC = yb - ya

Осталось применить теорему Пифагора и получить сторону AB, которая является гипотенузой прямоугольного треугольника и расстоянием между точками A и B:

AB=\sqrt{{AC}^2 + {BC^2}}

Подставив вместо отрезков AC и BC их длины, получим итоговую формулу расстояния между двумя точками:

AB=\sqrt{{(x_b - x_a)}^2 + {(y_b - y_a)^2}} или d=\sqrt{{(x_b - x_a)}^2 + {(y_b - y_a)^2}}

Формула расстояния между двумя точками в пространстве:

{d=\sqrt{{(x_b - x_a)}^2 + {(y_b - y_a)^2} + {(z_b - z_a)^2}}}

xa, ya и za - координаты первой точки A,

xb, yb и zb - координаты второй точки B

Примеры задач на вычисление середины отрезка

Задача 1

Найдите расстояние между точками А и В, если А(2; 7), В(-2; 7).

Решение

Подставим координаты точек в формулу расстояния между двумя точками на плоскости и вычислим результат:

d=\sqrt{{(x_b - x_a)}^2 + {(y_b - y_a)^2}} = \sqrt{{(-2 - 2)}^2 + {(7 - 7)^2}} = \sqrt{{-4}^2 + {0^2}} = \sqrt{16 + 0} = \sqrt{16} = 4

Мы получили расстояние между точками и оно равно 4.

Ответ: 4.

Проверим результат с помощью калькулятора .