Калькулятор углового коэффициента прямой может не только рассчитать коэффициент, но и найдет точки пересечения прямой с осями абсцисс и ординат (x и y), а также покажет решение и построит график прямой.
Определение углового коэффициента прямой
Угловой коэффициент прямой - это число, которое определяет наклон прямой относительно положительного направления оси OX. Численно он равен тангенсу угла (отсчитываемого против часовой стрелки) между положительным направлением оси OX и прямой.
Угловой коэффициент прямой обозначается буковой k.
Угловой коэффициент показывает, как быстро прямая меняет свое положение по оси OX при изменении координаты y и является ключевым понятием в геометрии и физике, используемым для описания многих физических явлений, например, движения тела в пространстве или распространение света.
В геометрии, угловой коэффициент прямой используется для определения угла наклона прямой относительно оси абсцисс и для вычисления ее точек пересечения с осями координат. Также угловой коэффициент прямой используется для записи уравнения прямой в общем виде. Знание углового коэффициента прямой является необходимым при решении многих задач геометрии, таких как построение перпендикуляров и параллельных линий, определение углов между прямыми и плоскостями, а также решение задач на поиск расстояний между прямыми и плоскостями.
Формула углового коэффициента прямой
Формула вычисления углового коэффициента прямой определяется как отношение изменения координаты y к изменению координаты x между любыми двумя точками на прямой. Математически это можно записать следующим образом:

k - угловой коэффициент прямой,
xa, ya - координаты точки A,
xb, yb - координаты точки B
α - угол между осью OX и прямой (против часовой стрелки).
Если прямая задана уравнением в общем виде y = kx + b, то угловой коэффициент прямой равен коэффициенту при x, то есть k.
Геометрический смысл углового коэффициента прямой
Рассмотрим возможные значения углового коэффициента и какой геометрический смысл он несет.
Угловой коэффициент прямой больше нуля
Если угловой коэффициент прямой больше нуля (k>0), то угол между осью OX и прямой является острым, а график прямой возрастающий. Обратное утверждение также справедливо - если график прямой возрастает, то ее угловой коэффициент больше нуля.

Угловой коэффициент прямой меньше нуля
Если угловой коэффициент прямой меньше нуля (k<0), то угол между осью OX и прямой является тупым, а график прямой убывающий. И наоборот - если график прямой убывает, то ее угловой коэффициент меньше нуля.

Угловой коэффициент равен нулю
Если угловой коэффициент прямой равен нулю (k=0), то это значит, что прямая параллельна оси x.

Угловой коэффициент не определен (равен бесконечности)
Если угловой коэффициент прямой не определен (или можно сказать обращается в бесконечность) (k=∞), то это значит, что прямая параллельна оси y.

Угловой коэффициент параллельных прямых
Если прямые параллельны, то их угловые коэффициенты равны и наоборот - если у прямых равные угловые коэффициенты, то они параллельны друг другу.
Угловой коэффициент перпендикулярных прямых
Если прямые перпендикулярны, то их угловые коэффициенты обратно пропорциональны и имеют противоположный знак.
Для примера рассмотрим две прямые, заданные угловыми коэффициентами:
y = k_{m} x + b_m
y = k_{n} x + b_n
Прямые будет перпендикулярны, если k_{m} = - \dfrac{1}{k_{n}}
Как рассчитать угловой коэффициент прямой по заданным координатам точек
Чтобы закрепить материал, рассмотрим решение задачи.
Задача 1
Решение
Воспользуемся формулой углового коэффициента прямой. Для начала найдем разницу между соответствующими координатами двух точек:
{\Delta x = x_b - x_a = -3 -5 -= -8}
{\Delta y = y_b - y_a = 1 - -(2) = 3}
Осталось применить формулу и поделить \Delta y на \Delta x:
k = \dfrac{\Delta y}{\Delta x} = \dfrac{3}{-8} = - \dfrac{3}{8} \approx -0.375
Это и есть угловой коэффициент прямой AB.
А если вы внимательно читали статью, то, учитывая, что полученный угловой коэффициент отрицательный, можно сказать, что прямая AB убывающая.
Ответ: k = - \dfrac{3}{8} \approx -0.375
Проверить ответ нам поможет калькулятор .