Число сочетаний из n по k элементов очень важное понятие в комбинаторике. Оно показывает сколько существует вариантов выбора k элементов из множества n элементов. При нахождении числа сочетаний используют формулу:
Формула числа сочетаний
{C_n^k = \frac {n!}{k! \cdot (n-k)!}}
Читается обозначение следующим образом - "C из n по k".
В сочетаниях не имеет значение порядок, в котором расставлены элементы множества k. Для быстрого нахождения сочетаний в режиме онлайн используйте наш калькулятор.
Рассмотрим понятие сочетаний на примере.
Пример нахождения числа сочетаний
Задача 1
Решение
Итак, из множества в 36 элементов мы выбираем множества элементов по 5. Подставив значения в формулу получим результат:
C_{36}^5 = \dfrac {36!}{5! \cdot (36-5)!} = \dfrac {36!}{5! \cdot 31!}
Далее, вспомним, что такое факториал и упростим выражение. Так как 36! = 1 * 2 * 3 * ... * 36, а 31! = 1 * 2 * 3 * ... * 31, то числитель и знаменатель можно упростить.
C_{36}^5 = \dfrac {36!}{5! \cdot 31!} = \dfrac {32 \cdot 33 \cdot 34 \cdot 35 \cdot 36}{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5} = \dfrac{45 239 040}{120} = 376 992
Это и будет искомый ответ.
Ответ: 376 992
Полученный ответ очень легко проверить с помощью калькулятора .
