Арифметическая прогрессия — последовательность из чисел, в которой каждый следующий член отличается от предыдущего на определенное значение. Это значение называют разностью  или шагом арифметической прогрессии и обозначают буквой d. Разность может быть и отрицательным числом и даже равняться нулю.

Таким образом, чтобы найти следующий член прогрессии, необходимо добавить к нему разность (шаг).

{a_n=a_{n-1}+d}

Для того, чтобы найти член арифметической прогрессии, необходимо знать первый член и разность. Формула для этого выглядит так:

{a_n=a_1+(n-1)d}

Характеристическое свойство арифметической прогрессии

Если для последовательности чисел выполняется следующее равенство, то такую последовательность можно назвать арифметической прогрессией:

{a_n=\frac {a_{n-1}+a_{n+1}}{2}, n\ge 2}

Сумма членов арифметической прогрессии

Для того, чтобы найти сумму первых n членов арифметической прогрессии, необходимо воспользоваться одной из формул:

{S_n=\frac {a_1+a_n}{2} \cdot n},
{S_n=\frac {2a_1+d(n-1)}{2} \cdot n}

В этих формулах a1 — первый член арифметической прогрессии, n — количество элементов для суммирования, an — член с номером n, d — разность прогрессии. На сайте вы можете найти сумму членов арифметической прогрессии онлайн.

Примеры арифметической прогрессии

2, 5, 8, 11, 14, 17…

Это арифметическая прогрессия, у которой первый член a1 равен 2, а разность d равна 3.

75, 70, 65, 60, 55…

В данном примере мы имеем дело с отрицательной разностью прогрессии. a1=75, d=-5.

Просмотров страницы: 2 872