Калькулятор суммы членов арифметической прогрессии поможет найти сумму членов по двум формулам. Первая формула применяется если вам известны первый член прогрессии, n-й член и количество суммируемых элементов. Вторая формула используется если вы знаете первый член, разность и количество элементов для суммирования.
Формулы суммы членов арифметической прогрессии
Чтобы найти сумму первых членов арифметической прогрессии, можно воспользоваться одной из нижеприведенных формул:
1) {S_n=\dfrac {a_1+a_n}{2} \cdot n},
2) {S_n=\dfrac {2a_1+d(n-1)}{2} \cdot n}
a1 - первый член прогрессии,
an - член прогрессии под номером n,
d - разность прогрессии (разница между членами прогрессии),
n - номер члена
Примеры нахождения суммы арифметической прогрессии
Задача 1
Решение
Первый член прогрессии a1 = -4.
Чтобы найти разность прогрессии, нужно вычесть из второго члена первый. В нашем случае d = a2 - a1 = -2 - (-4) = 2.
Количество суммируемых членов равно 10, т. е. n = 10. Подставим значения во вторую формулу и получим результат:
S_n=\dfrac {2a_1+d(n-1)}{2} \cdot n = \dfrac {2 \cdot -4+2(10-1)}{2} \cdot 10 = \dfrac {-8+18}{2} \cdot 10 = 50
Ответ: 50
Используем калькулятор для проверки.
Задача 2
Решение
Первый член прогрессии a1 = -23.
Найдем шаг прогрессии: d = a2 - a1 = -20 - (-23) = 3.
Найдем десятый член прогрессии по формуле: a_n=a_1+(n-1)\cdot d = -23 + (10-1) \cdot 3 = -23 + 27 = 4
Чтобы найти разность прогрессии, нужно вычесть из второго члена первый. В нашем случае d = a2 - a1 = -2 - (-4) = 2.
Подставим значения в первую формулу и получим результат:
S_n=\dfrac {a_1+a_n}{2} \cdot n = \dfrac {-23+4}{2} \cdot 10 = \dfrac {-19}{2} \cdot 10 = -9.5 \cdot 10 = -95
Ответ: -95
Проверим ответ на калькуляторе .
