Что такое геометрическая прогрессия
Геометрическая прогрессия — ряд чисел (как правило обозначаются так — b1, b2, b3…), в котором каждый следующий член получается путем умножения предыдущего на определенное число, которое называется знаменателем прогрессии и обозначается буквой q. При этом первый член прогрессии, а также знаменатель не должны равняться нулю.
Найти член геометрической прогрессии можно по формуле:
{b_n=b_1 \cdot q^{n-1}}
При этом различают три случая:
- если b1 и q больше нуля, то прогрессия возрастающая;
- если q меньше нуля, но больше 1, то прогрессия убывающая;
- если q<0, то такая прогрессия называется знакочередующаяся.
Характеристическое свойство геометрической прогрессии.
{|b_n|= \sqrt{b_{n-1} \cdot b_{n+1}}}
Сумма членов геометрической прогрессии
находится по одной из формул:
{S_n= \frac{b_1-b_1 \cdot q^n}{1-q}}
{S_n= \frac{b_1 \cdot (1-q^n)}{1-q}}
На нашем сайте вы можете найти сумму членов онлайн.
Произведение первых членов геометрической прогрессии
{P_n= (b_1 \cdot b_n)^ \frac {n}{2}}
Произведение любых членов (с k-ого по n-ый)
{P_{k, n} = \frac {P_n}{P_{k-1}}}
Примеры геометрической прогрессии
Одним из классических примеров геометрической прогрессии является ряд, состоящий из степеней двойки:
2, 4, 8, 16, 32, 64, 128…
В этом примере первый член b1 = 2, знаменатель прогрессии q = 2
Просмотров страницы: 16116