Геометрическая прогрессия — ряд чисел (как правило обозначаются так — b1, b2, b3…), в котором каждый следующий член получается путем умножения предыдущего на определенное число, которое называется знаменателем прогрессии и обозначается буквой q. При этом первый член прогрессии, а также знаменатель не должны равняться нулю.

Найти член геометрической прогрессии можно по формуле:

{b_n=b_1 \cdot q^{n-1}}

При этом различают три случая:

  1. если b1 и q больше нуля, то прогрессия возрастающая;
  2. если q меньше нуля, но больше 1, то прогрессия убывающая;
  3. если q<0, то такая прогрессия называется знакочередующаяся.

Характеристическое свойство геометрической прогрессии.

{|b_n|= \sqrt{b_{n-1} \cdot b_{n+1}}}

Сумма членов геометрической прогрессии

находится по одной из формул:

{S_n= \frac{b_1-b_1 \cdot q^n}{1-q}}
{S_n= \frac{b_1 \cdot (1-q^n)}{1-q}}

На нашем сайте вы можете найти сумму членов онлайн.

Произведение первых членов геометрической прогрессии

{P_n= (b_1 \cdot b_n)^ \frac {n}{2}}

Произведение любых членов (с k-ого по n-ый)

{P_{k, n} = \frac {P_n}{P_{k-1}}}

Примеры геометрической прогрессии

Одним из классических примеров геометрической прогрессии является ряд, состоящий из степеней двойки:

2, 4, 8, 16, 32, 64, 128…

В этом примере первый член b1 = 2, знаменатель прогрессии q = 2

Просмотров страницы: 2 848