Геометрическая прогрессия - ряд чисел (как правило обозначаются так - b1, b2, b3...), в котором каждый следующий член получается путем умножения предыдущего на определенное число, которое называется знаменателем прогрессии и обозначается буквой q. При этом первый член прогрессии, а также знаменатель не должны равняться нулю.

Знаменатель геометрической прогрессии

Знаменатель геометрической прогрессии (q) - это число, показывающее во сколько раз изменяется каждый последующий член геометрической прогрессии.

Например, для прогрессии 3; 6; 12; ... знаменатель равен 2, так как каждый последующий член прогрессии в 2 раза больше предыдущего.

Формула знаменателя геометрической прогрессии

{q=\dfrac{b_{n+1}}{b_n}}

bn - n член прогрессии,

bn+1 - следующий после n член прогрессии,

q - знаменатель прогрессии

n член геометрической прогрессии

Найти член геометрической прогрессии можно по формуле:

{b_n=b_1 \cdot q^{n-1}}

При этом различают три случая:

  1. если b1 и q больше нуля, то прогрессия возрастающая;
  2. если q меньше нуля, но больше 1, то прогрессия убывающая;
  3. если q<0, то такая прогрессия называется знакочередующаяся.

Характеристическое свойство геометрической прогрессии.

{|b_n|= \sqrt{b_{n-1} \cdot b_{n+1}}}

Сумма членов геометрической прогрессии

находится по одной из формул:

{S_n= \frac{b_1-b_1 \cdot q^n}{1-q}}
{S_n= \frac{b_1 \cdot (1-q^n)}{1-q}}

На нашем сайте вы можете найти сумму членов онлайн.

Произведение первых членов геометрической прогрессии

{P_n= (b_1 \cdot b_n)^ \frac {n}{2}}

Произведение любых членов (с k-ого по n-ый)

{P_{k, n} = \frac {P_n}{P_{k-1}}}

Для нахождения произведения геометрической прогрессии гораздо удобнее использовать калькулятор

Примеры геометрической прогрессии

Одним из классических примеров геометрической прогрессии является ряд, состоящий из степеней двойки:

2, 4, 8, 16, 32, 64, 128...

В этом примере первый член b1 = 2, знаменатель прогрессии q = 2