Площадь поверхности правильной пирамиды через периметр, площадь и апофему
{S_{полн} = \dfrac{1}{2}PL + S}
Найти площадь
Тип пирамиды
Через
Периметр основания P
Апофема L
Площадь основания S
Результат в

На странице вы найдете онлайн-калькуляторы, которые помогут найти площадь полной и боковой поверхности правильной пирамиды, а также треугольной, четырехугольной и шестиугольной пирамиды. Кроме того приводятся формулы, по которым вы можете произвести расчет самостоятельно.

  1. калькулятор площади поверхности пирамиды
  2. формула площади полной поверхности правильной пирамиды через периметр, площадь и апофему
  3. формула площади полной поверхности правильной пирамиды через сторону основания и высоту
  4. формула площади полной поверхности правильной треугольной пирамиды через сторону основания и апофему
  5. формула площади полной поверхности правильной треугольной пирамиды через сторону основания и боковую грань
  6. формула площади полной поверхности правильной треугольной пирамиды через сторону основания и высоту
  7. формула площади полной поверхности правильной четырехугольной пирамиды через сторону и боковую грань
  8. формула площади полной поверхности правильной четырехугольной пирамиды через сторону и высоту
  9. формула площади полной поверхности правильной четырехугольной пирамиды через сторону основания и апофему
  10. формула площади полной поверхности правильной шестиугольной пирамиды через сторону основания и апофему
  11. формула площади полной поверхности правильной шестиугольной пирамиды через сторону основания и боковую грань
  12. формула площади полной поверхности правильной шестиугольной пирамиды через сторону основания и высоту
  13. формула площади боковой поверхности правильной пирамиды через периметр и апофему
  14. формула площади боковой поверхности правильной пирамиды через сторону основания и высоту
  15. формула площади боковой поверхности правильной треугольной пирамиды через сторону основания и апофему
  16. формула площади боковой поверхности правильной треугольной пирамиды через сторону основания и боковую грань
  17. формула площади боковой поверхности правильной треугольной пирамиды через сторону основания и высоту
  18. формула площади боковой поверхности правильной треугольной пирамиды через периметр основания и апофему
  19. формула площади боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды через сторону основания и апофему
  20. формула площади боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды через сторону основания и боковую грань
  21. формула площади боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды через сторону основания и высоту
  22. формула площади боковой поверхности правильной шестиугольной пирамиды через сторону основания и апофему
  23. формула площади боковой поверхности правильной шестиугольной пирамиды через сторону основания и боковую грань
  24. формула площади боковой поверхности правильной шестиугольной пирамиды через сторону основания и высоту
  25. примеры задач

Познакомьтесь с важными понятиями, которые необходимо знать для расчета площади поверхности пирамиды.

Пирамида — многогранник, основание которого — многоугольник, а остальные грани — треугольники, имеющие общую вершину.

Правильная пирамида – это пирамида, основанием которой является правильный многоугольник, а вершина фигуры проецируется в центр ее основания.

Площадь полной поверхности пирамиды - это сумма площадей боковых граней и площади основания.

Площадь боковой поверхности пирамиды - это совокупная площадь всех боковых граней пирамиды.

Апофема — перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды на ребро основания.

Формула площади полной поверхности правильной пирамиды через периметр, площадь и апофему

Площадь полной поверхности правильной пирамиды через периметр, площадь и апофему
{S_{полн} = \dfrac{1}{2}PL+S}

P - периметр основания пирамиды

L - апофема пирамиды

S - площадь основания пирамиды

Формула площади полной поверхности правильной пирамиды через сторону основания и высоту

Площадь полной поверхности правильной пирамиды через сторону основания и высоту
{S_{полн} = \dfrac{na}{2} {\Bigg( \dfrac{a}{2 \\tg ( \dfrac{180°}{n})} + \sqrt{h^2+ \Bigg( \dfrac{a}{2 \\tg ( \dfrac{180°}{n})} \Bigg) ^2} \Bigg)}}

a - сторона основания пирамиды

h - высота пирамиды

n - число сторон основания

Формула площади полной поверхности правильной треугольной пирамиды через сторону основания и апофему

Площадь полной поверхности правильной треугольной пирамиды через сторону основания и апофему
{S_{полн} = \dfrac{a^2 \sqrt{3}+6aL}{4}}

a - сторона основания пирамиды

L - апофема пирамиды

Формула площади полной поверхности правильной треугольной пирамиды через сторону основания и боковую грань

Площадь полной поверхности правильной треугольной пирамиды через сторону основания и боковую грань
{S_{полн} = \dfrac{a^2 \sqrt{3}+6a \sqrt{b^2 - \dfrac{a^2}{4}}}{4}}

a - сторона основания пирамиды

b - боковая грань пирамиды

Формула площади полной поверхности правильной треугольной пирамиды через сторону основания и высоту

Площадь полной поверхности правильной треугольной пирамиды через сторону основания и высоту
{S_{полн} = \dfrac{3a}{2} {\Bigg( \dfrac{a}{2 \tg ( 60°)} + \sqrt{h^2+ \Bigg( \dfrac{a}{2 \tg ( 60°)} \Bigg) ^2} \Bigg)}}

a - сторона основания пирамиды

h - высота пирамиды

Формула площади полной поверхности правильной четырехугольной пирамиды через сторону основания и боковую грань

Площадь полной поверхности правильной четырехугольной пирамиды через сторону и боковую грань
{S_{полн} = a^2 + 2a \sqrt{b^2- \dfrac{a^2}{4}}}

a - сторона основания пирамиды

b - боковая грань пирамиды

Формула площади полной поверхности правильной четырехугольной пирамиды через сторону основания и высоту

Площадь полной поверхности правильной четырехугольной пирамиды через сторону и высоту
{S_{полн} = 2a {\Bigg( \dfrac{a}{2 \tg ( 45°)} + \sqrt{h^2+ \Bigg( \dfrac{a}{2 \tg ( 45°)} \Bigg) ^2} \Bigg)}}

a - сторона основания пирамиды

h - высота пирамиды

Формула площади полной поверхности правильной четырехугольной пирамиды через сторону основания и апофему

Площадь полной поверхности правильной четырехугольной пирамиды через сторону основания и апофему
{S_{полн} = a^2+2aL}

a - сторона основания пирамиды

L - апофема пирамиды

Формула площади полной поверхности правильной шестиугольной пирамиды через сторону основания и апофему

Площадь полной поверхности правильной шестиугольной пирамиды через сторону основания и апофему
{S_{полн} = \dfrac{3\sqrt{3}a^2}{2}+3aL}

a - сторона основания пирамиды

L - апофема пирамиды

Формула площади полной поверхности правильной шестиугольной пирамиды через сторону основания и боковую грань

Площадь полной поверхности правильной шестиугольной пирамиды через сторону основания и боковую грань
{S_{полн} = \dfrac{3\sqrt{3}a^2}{2}+3a\sqrt{b^2-\dfrac{a^2}{4}}}

a - сторона основания пирамиды

b - боковая грань пирамиды

Формула площади полной поверхности правильной шестиугольной пирамиды через сторону основания и высоту

Площадь полной поверхности правильной шестиугольной пирамиды через сторону основания и высоту
{S_{полн} = 3a {\Bigg( \dfrac{a}{2 \tg ( 30°)} + \sqrt{h^2+ \Bigg( \dfrac{a}{2 \tg ( 30°)} \Bigg) ^2} \Bigg)}}

a - сторона основания пирамиды

h - высота пирамиды

Формула площади боковой поверхности правильной пирамиды через периметр и апофему

Площадь боковой поверхности правильной пирамиды через периметр и апофему
{S_{бок} = \dfrac{1}{2}PL}

P - периметр основания пирамиды

L - апофема пирамиды

Формула площади боковой поверхности правильной пирамиды через сторону основания и высоту

Площадь боковой поверхности правильной пирамиды через сторону основания и высоту
{S_{бок} = \dfrac{na}{2} \sqrt{h^2+ \Bigg( \dfrac{a}{2 \tg ( \dfrac{180°}{n})} \Bigg) ^2} }

a - сторона основания пирамиды

h - высота пирамиды

n - число сторон основания

Формула площади боковой поверхности правильной треугольной пирамиды через сторону основания и апофему

Площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды через сторону основания и апофему
{S_{бок} = \dfrac{3}{2}aL}

a - сторона основания пирамиды

L - апофема пирамиды

Формула площади боковой поверхности правильной треугольной пирамиды через сторону основания и боковую грань

Площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды через сторону основания и боковую грань
{S_{бок} = \dfrac{3a \sqrt{b^2 - \dfrac{a^2}{4}}}{2}}

a - сторона основания пирамиды

b - боковая грань пирамиды

Формула площади боковой поверхности правильной треугольной пирамиды через сторону основания и высоту

Площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды через сторону основания и высоту
{S_{бок} = \dfrac{3a}{2} \sqrt{h^2+ \Bigg( \dfrac{a}{2 \tg ( 60°)} \Bigg) ^2}}

a - сторона основания пирамиды

h - высота пирамиды

Формула площади боковой поверхности правильной треугольной пирамиды через периметр основания и апофему

Площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды через периметр основания и апофему
{S_{бок} =\dfrac{1}{2}PL}

P - периметр основания пирамиды

L - апофема пирамиды

Формула площади боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды через сторону основания и апофему

Площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды через сторону основания и апофему
{S_{бок} = 2aL}

a - сторона основания пирамиды

L - апофема пирамиды

Формула площади боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды через сторону основания и боковую грань

Площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды через сторону основания и боковую грань
{S_{бок} = 2a \sqrt{b^2 - \dfrac{a^2}{4}}}

a - сторона основания пирамиды

b - боковая грань пирамиды

Формула площади боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды через сторону основания и высоту

Площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды через сторону основания и высоту
{S_{бок} = 2a \sqrt{h^2+ \Bigg( \dfrac{a}{2 \tg ( 45°)} \Bigg) ^2}}

a - сторона основания пирамиды

h - высота пирамиды

Формула площади боковой поверхности правильной шестиугольной пирамиды через сторону основания и апофему

Площадь боковой поверхности правильной шестиугольной пирамиды через сторону основания и апофему
{S_{бок} = 3aL}

a - сторона основания пирамиды

L - апофема пирамиды

Формула площади боковой поверхности правильной шестиугольной пирамиды через сторону основания и боковую грань

Площадь боковой поверхности правильной шестиугольной пирамиды через сторону основания и боковую грань
{S_{бок} = 3a\sqrt{b^2-\dfrac{a^2}{4}}}

a - сторона основания пирамиды

b - боковая грань пирамиды

Формула площади боковой поверхности правильной шестиугольной пирамиды через сторону основания и высоту

Площадь боковой поверхности правильной шестиугольной пирамиды через сторону основания и высоту
{S_{бок} = 3a \sqrt{h^2+ \Bigg( \dfrac{a}{2 \tg ( 30°)} \Bigg) ^2}}

a - сторона основания пирамиды

h - высота пирамиды

Примеры задач на нахождение площади поверхности пирамиды

Задача 1

Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 60см, боковые ребра равны 78см. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.

Решение

Так как пирамида правильная четырехугольная, то воспользуемся соответствующей формулой площади поверхности через сторону основания и боковую грань.

S_{полн} = a^2 + 2a \sqrt{b^2- \dfrac{a^2}{4}} = 60^2 + 2 \cdot 60 \sqrt{78^2- \dfrac{60^2}{4}} = 3600 + 120 \sqrt{6084- \dfrac{3600}{4}} = 3600 + 120 \sqrt{6084 - 900} = 3600 + 120 \sqrt{5184} = 3600 + 120 \cdot 72 = 3600 + 8640 = 12240 \: см²

Ответ: 12240 см²

Проверим полученный ответ с помощью калькулятора .

Задача 2

Найти площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды со стороной 6см и апофемой 10см.

Решение

Из условия мы знаем апофему и сторону правильной треугольной пирамиды, поэтому нам потребуется эта формула.

S_{бок} = \dfrac{3}{2}aL = \dfrac{3}{2} \cdot 6 \cdot 10 = \dfrac{3}{2} \cdot 60 = 90 \: см²

Ответ: 90 см²

Убедимся в правильности решения с помощью калькулятора .

Задача 2

Найти площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды сторона основания 6см и высота 4см.

Решение

Подставим значения в формулу и произведем расчет.

S_{бок} = 2a \sqrt{h^2+ \Bigg( \dfrac{a}{2 \tg ( 45°)} \Bigg) ^2} = 2 \cdot 6 \sqrt{4^2+ \Bigg( \dfrac{6}{2 \tg ( 45°)} \Bigg) ^2} = 60 \: см²

Ответ: 60 см²

Проверка .