Площадь сегмента круга через радиус и угол
{S = \dfrac{R^2}{2}(\dfrac{\pi \cdot \alpha °}{180°} - \sin \alpha)} \newline или \newline {S = \dfrac{R^2}{2}(\alpha ° - \sin \alpha)}
Найти площадь сегмента
Радиус круга R
Угол α
Результат в

Чтобы рассчитать площадь сегмента круга необходимо знать угол сегмента и радиус круга. Введите эти данные в калькулятор и получите результат в режиме онлайн. Кроме этой формулы мы предлагаем еще две, которые помогут найти площадь сегмента круга через радиус и высоту сектора или высоту сектора и хорду.

Сегмент круга - часть круга, ограниченная дугой окружности и её хордой или секущей.

Формула площади сегмента круга через радиус и угол

Площадь сегмента круга через радиус и угол
{S = \dfrac{R^2}{2}(\dfrac{\pi \cdot \alpha °}{180°} - \sin \alpha)} {S = \dfrac{R^2}{2}(\alpha - \sin \alpha)}

R - радиус сегмента круга

α° - угол сегмента круга (если угол в градусах)

α - угол сегмента круга (если угол в радианах)

Формула площади сегмента круга через радиус и высоту

Площадь сегмента круга через радиус и высоту
{S = \dfrac{R^2}{2}(2 \cdot \arccos({\dfrac{R-h}{R}}) - \sin ({2 \cdot \arccos({\dfrac{R-h}{R}})}))}

R - внешний радиус кольца

h - высота сектора кольца

Формула площади сегмента круга через высоту и хорду

Площадь сегмента круга через высоту и хорду
{S = \dfrac{ \Big( \dfrac{C^2+4h^2}{8h} \Big) ^2}{2}(2 \cdot \arcsin{\dfrac{C}{2R}} - \sin (2 \cdot \arcsin{\dfrac{C}{2R}}))}

h - высота сектора кольца

C - хорда

Пример задачи на нахождение площади кольца

Задача 1

Найдите площадь сегмента круга радиуса 4 см, если соответствующий ему центральный угол равен 30 градусов.

Решение

Для решения используем первую формулу с градусной мерой угла.

S = \dfrac{R^2}{2}(\dfrac{\pi \cdot \alpha °}{180°} - \sin \alpha) = \dfrac{4^2}{2}(\dfrac{\pi \cdot 30 °}{180°} - \sin 30) = \dfrac{16}{2}(\dfrac{\pi}{6} - \dfrac{1}{2}) = 8(\dfrac{\pi}{6} - \dfrac{1}{2}) = \dfrac{8\pi}{6} - \dfrac{8}{2} = \dfrac{4\pi}{3} - 4 \: см^2 \approx 0.18879 \: см^2

Ответ: \dfrac{4\pi}{3} - 4 \: см^2 \approx 0.18879 \: см^2

Убедимся в правильности решения с помощью калькулятора .